外婆一直咳嗽且住院治疗半月仍未好转，可能由多种原因导致，如呼吸道感染未彻底治愈、咳嗽变异性哮喘、胃食管反流病、心功能不全、肺部肿瘤等。 1. 呼吸道感染未彻底治愈：细菌、病毒等病原体引起的呼吸道炎症，若治疗不彻底，炎症持续刺激可导致咳嗽不止。治疗上需根据病原体选择合适的抗感染药物，如阿莫西林、头孢呋辛、利巴韦林等。 2. 咳嗽变异性哮喘：以咳嗽为主要或唯一症状，存在气道高反应性。治疗常使用吸入糖皮质激素如布地奈德，联合支气管舒张剂如沙丁胺醇。 3. 胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和咽部，引起咳嗽。需使用抑酸药如奥美拉唑，促胃肠动力药如多潘立酮。 4. 心功能不全：心脏泵血功能下降，导致肺部淤血，引发咳嗽。治疗以改善心功能为主，如使用利尿剂呋塞米、血管紧张素转换酶抑制剂卡托普利等。 5. 肺部肿瘤：肿瘤刺激或阻塞气道，也会引起咳嗽。治疗方法包括手术、放疗、化疗等，具体取决于肿瘤的类型和分期。 总之，外婆一直咳嗽且治疗效果不佳，需要进一步完善相关检查，如胸部 CT、肺功能、胃镜、心脏超声等，以明确病因，采取针对性的治疗措施。建议前往正规医院就诊。

咳嗽是非特异性症状，呼吸道疾病、消化道疾病、纵膈占位等疾病都可出现咳嗽。从你描述看老人是长时间干咳。1、化验血常规、胸片，2、必要时行胸部CT，排除肺部、纵膈占位，3、临时应用止咳药物。