三个月小儿咳嗽但无发烧等其他症状，可能是环境刺激、呼吸道感染、过敏、胃食管反流、气道异物等原因引起。 1. 环境刺激：干燥、寒冷或空气污染的环境可能刺激小儿呼吸道，引发咳嗽。应保持室内适宜的温度和湿度，经常通风换气。 2. 呼吸道感染：病毒或细菌感染初期可能仅表现为咳嗽。需密切观察，必要时就医，可能会使用利巴韦林、阿莫西林等药物。 3. 过敏：小儿可能对花粉、尘螨等过敏导致咳嗽。要避免接触过敏原，必要时使用氯雷他定等抗过敏药物。 4. 胃食管反流：喂奶后胃内容物反流刺激咽部可引起咳嗽。喂奶后及时拍嗝，喂奶量适当。 5. 气道异物：较小异物进入气道也会引起咳嗽。若怀疑有异物，应立即就医。 总之，三个月小儿咳嗽原因多样，家长要密切观察，如果咳嗽持续不缓解或加重，应及时带孩子到正规医院就诊。

你的情况主要考虑属于上呼吸道感染。建议到医院看呼吸内科，做血常规检查、细菌培养检查、胸部x线检查以便辅助诊治。如确诊可服用阿奇霉素片、阿昔洛韦片、氨溴索口服液、胺加黄敏胶囊等药进行治疗

小儿咳嗽是一种防御性反射运动，可以阻止异物吸入，防止支气管分泌物的积聚，清除分泌物避免呼吸道继发感染。任何病因引起呼吸道急、慢性炎症均可引起咳嗽。抗菌药物：明确为细菌或肺炎支原体、衣原体病原感染的慢性咳嗽者可考虑使用抗菌药物。肺炎支原体或衣原体感染者可选择大环内醋类抗生素，包括红霉素、阿奇霉素、克拉霉素等

宝宝这么小，建议别吃药，要是小咳嗽，不用管，慢慢就好了。再说咳嗽也不一定是感冒。咳嗽是一种正常的生理防御反射，是人体自行清除呼吸道黏液的唯一办法。3岁以下的小儿咳嗽反射较差，痰液不易排出，如果父母一见小儿咳嗽，便给予较强的止咳药，咳嗽暂时停止，但痰液不能顺利排出，而大量蓄积在气管和支气管内，会造成气管堵塞。另外，小孩子早上起床有几声轻轻的咳嗽，这是生理现象，只是清理晚上积存在呼吸道的黏液，父母不必担心。